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全国工程硕士研究生入学考试数学考试大纲
[摘要]
全国工程硕士研究生入学考试数学考试大纲
一、 考试性质
全国工程硕士研究生入学数学联考是为招收工程硕士研究生而实施的具有选拔功能的水平考试，其指导思想是既要有利于国家对高层次人材的选拔，又要有利于促进高等学校各类数学课程教学质量的提高，考试对象为从2001年起参加全国工程硕士研究生入学数学考试的考生。
二、 考试的基本要求
要求学生比较系统地理解微积...
全国工程硕士研究生入学考试数学考试大纲
一、 考试性质
全国工程硕士研究生入学数学联考是为招收工程硕士研究生而实施的具有选拔功能的水平考试，其指导思想是既要有利于国家对高层次人材的选拔，又要有利于促进高等学校各类数学课程教学质量的提高，考试对象为从2001年起参加全国工程硕士研究生入学数学考试的考生。
二、 考试的基本要求
要求学生比较系统地理解微积分和线性代数的基本概念和基本理论，掌握微积分和线性代数的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综和运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、 考试方法和考试时间
全国工程硕士研究生入学数学考试为笔试，考试时间为3小时。
四、 考试科目、考试内容、考试要求和考试结构
考试科目
高等数学、线性代数
高 等 数 学
1． 函数、极限与连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义以及它们的性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值、最小值定理和介值定理）
考试要求
（1） 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
（2） 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
（3） 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
（4） 掌握基本初等函数的性质及其图形。
（5） 会建立简单应用问题中的函数关系式
（6） 理解极限的概念，理解函数的左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
（7） 掌握极限的性质及极限的四则运算法则。
（8） 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
（9） 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
（10） 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
（11） 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值、最小值定理和介值定理）并会应用这些性质。
2． 一元函数微分学
考试内容
导数与微分的概念 导数的物理意义与几何意义 函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数与微分的四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数的概念 某些简单函数的n阶导数 一阶微分形式的不变性 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒公式 洛必达法则 函数单调性的判定 函数的极值及其求法 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大最小值的求法及简单应用 弧微分
考试要求
（1） 理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
（2） 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
（3） 了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
（4） 会求分段函数的一阶、二阶导数。
（5） 会求隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。
（6） 理解并会用罗尔定理，拉格朗日中值定理。
（7） 了解并会用柯西中值定理和泰勒定理。
（8） 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法，掌握函数最大最小值的求法及简单应用。
（9） 会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平和铅直渐近线。
（10） 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
3． 一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和性质 定积分中值定理 变上限定积分及其导数 牛顿-莱布尼兹公式 不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法 广义积分的概念及其计算 定积分的应用
考试要求
（1） 理解原函数、不定积分和定积分的概念。
（2） 掌握不定积分和定积分的基本性质及定积分中值定理，掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法。
（3） 理解变上限定积分定义的函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼兹公式。
（4） 了解广义积分的概念并会计算广义积分。
（5） 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量，如平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等。
4． 常微分方程
考试内容
常微分方程的概念 微分方程的解、阶、通解、初始条件和特解 变量可分离的方程 齐次方程 一阶线性方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用
考试要求
（1） 了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
（2） 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
（3） 会解齐次方程。
（4） 会用降阶法解下列方程：
（5） 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
（6） 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
（7） 会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。
（8） 会用微分方程解决一些简单的应用问题。
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